Инерциальные системы и общая ковариантность
Специальная теория относительности уравняла все инерциальные системы, но сохранила саму привилегию инерциальности. Разбор этой щели в основании механики стал одним из мотивов общей теории относительности.
Содержание статьи
Удобная система, которая слишком многое обещает
Классическая механика начинает с весьма выгодной сделки. Выбирается инерциальная система отсчёта — такая, где свободное тело движется прямолинейно и равномерно, — и законы получают знакомый короткий вид. В системе, которая ускоряется или вращается, появляются центробежные, кориолисовы и другие силы инерции. Они полезны в расчётах, но выглядят как плата за неудачно выбранные координаты.
Эйнштейн не отрицал практическую ценность этой сделки. Без инерциальных систем нельзя было бы аккуратно сформулировать ньютоновскую механику, а специальная теория относительности именно в них утверждала одинаковость законов физики. Пассажир плавно идущего поезда, лаборатория на корабле с постоянной скоростью и кабинет на берегу могут ставить одни и те же опыты и получать одинаковые результаты. В этом смысле особая теория была не отказом от инерциальных систем, а их особенно строгим признанием.
Но слово «инерциальная» скрывает вопрос, который не решается простым наклеиванием таблички на вагон. Как установить, что тело действительно свободно от всех сил и потому годится за эталон? Тело движется равномерно, потому что на него ничего не действует, или объявляется свободным потому, что оно движется равномерно? Если критерий строится по тем же движениям, которые затем требуется объяснить, круг получается не злонамеренный, но логически заметный.
Трудность не в координатной сетке
Эйнштейн формулировал проблему резко: экспериментального способа удостоверить, что материальная точка совершенно свободна от сил, нет. Реальное тело всегда находится среди других тел, полей, трения, излучения и приборных погрешностей. Можно очень хорошо приблизить свободное движение, но нельзя достать из лабораторного шкафа печать с надписью «силы отсутствуют окончательно».
Это не означает, будто физика лишается права пользоваться приближениями. Спутник на орбите, маятник в спокойной комнате и шар на тщательно выровненном столе можно описывать с нужной точностью. Проблема была другого ранга: почему фундаментальные законы должны иметь самый простой вид лишь в классе систем, чья принадлежность к классу нельзя независимо и абсолютно проверить? Для инженерной задачи такой вопрос способен показаться придиркой. Для устройства теории он оказался мотором.
Полезно отделить здесь две вещи, которые часто склеивают в одну фразу. Общая ковариантность говорит, что уравнения допускают запись в произвольных координатах: можно пользоваться прямоугольной сеткой, криволинейной сеткой или системой, привязанной к вращающейся карусели. Это свойство математической формы. Принцип относительности ставит физический вопрос: не вводит ли теория необъяснённого предпочтения одним состояниям движения перед другими? Красивый символический костюм сам по себе ещё не отменяет физическую привилегию.
Почему специальной теории оказалось мало
Специальная относительность устранила привилегию покоя и равномерного прямолинейного движения друг относительно друга. Нельзя опытами внутри равномерно движущейся лаборатории обнаружить её «настоящую» скорость относительно эфира: такого прибора теория не оставляет. Но она по-прежнему отделяет эти лаборатории от ускоряющихся. Ускорение обнаруживается по показаниям акселерометра, по натяжению пружины, по поведению жидкости во вращающемся сосуде; в этом смысле оно не растворяется в одной лишь смене точки зрения.
Именно это различие Эйнштейна не удовлетворяло. Если все равномерные движения равноправны, почему исходной декорацией законов остаётся особый класс систем, а все остальные получают добавочные члены? Вопрос не требовал немедленного объявления, что любое движение совершенно неотличимо от любого другого. Он требовал понять, как включить ускоренное движение в теорию так, чтобы добавочные силы не выглядели произвольными призраками координат.
Здесь к методологическому сомнению присоединился физический факт: инертная и тяжёлая массы в известных опытах совпадают. Тело в гравитационном поле и тело в ускоряющейся кабине способны вести себя сходным образом. Лифт без окон, падающий вместе с содержимым, на коротком участке создаёт условия невесомости; лифт, ускоряемый в пустоте, прижимает предметы к полу. Это не доказательство тождества гравитации и ускорения на всех масштабах, а подсказка, что их связь заслуживает теории.
От лифта к геометрии
Принцип эквивалентности стал этой подсказкой. Если в малой области нельзя простым локальным опытом отличить однородное гравитационное поле от равномерного ускорения, гравитацию нельзя оставлять только силой, действующей на фоне неподвижной геометрической сцены. Нужен был язык, в котором сама структура пространства-времени участвует в описании движения.
В общей теории свободное тело не испытывает в собственном смысле гравитационную силу, которая толкает его снаружи: оно следует возможному пути в искривлённом пространстве-времени. Обычная картина яблока, падающего на Землю, остаётся годной для повседневного расчёта. Новая теория объясняет, почему разные наблюдатели могут по-разному раскладывать одно явление на «движение», «ускорение» и «силу», не расходясь в предсказаниях измеримых событий.
Учебный пример с лифтом имеет границы. В достаточно маленькой кабине можно убрать наблюдаемые различия между свободным падением и инерциальным движением, но приливные эффекты никуда не исчезают. Два свободно падающих предмета, расположенные на некотором расстоянии друг от друга возле Земли, могут слегка сближаться или расходиться из-за неоднородности поля. Именно такие относительные ускорения выдают кривизну и не позволяют превратить гравитацию во всего лишь неудачную систему координат.
Общность без магического ключа
Общая ковариантность позволила записывать законы так, чтобы их форма сохранялась при произвольной замене координат. В этом есть существенное достижение: координатная сетка перестаёт быть скрытым физическим каркасом, которому мир обязан подчиняться. Однако из одной способности переписать формулу в новом виде нельзя вывести всю общую теорию относительности. Разные теории тоже можно выразить ковариантно, если выбрать подходящий математический аппарат.
Поэтому исторический смысл общего принципа не сводится к фразе «все системы отсчёта равны». Равны способы описания; физические условия в разных системах могут заметно различаться. Вращающийся наблюдатель измерит эффект вращения, а свободно падающий — приливные отклонения. Задача теории состоит в том, чтобы связать эти наблюдения с геометрией и распределением вещества, а не спрятать различия за особенно демократичным названием координат.
Рассказ о происхождении идеи требует и исторической осторожности. Ранних документов о пути Эйнштейна к специальной теории сохранилось мало, а его поздние воспоминания не всегда совпадают между собой. Поэтому разумнее не складывать биографию мысли в один внезапный озарённый вечер. Достаточно надёжна сама линия аргумента: неудовлетворённость выделением инерциальных систем и равенство инертной с тяжёлой массой стали важными мотивами на дороге к общей относительности.
В результате инерциальная система не была выброшена из физики как старый шкаф. Она осталась отличным локальным приближением и удобным языком для множества задач. Но общая теория изменила её статус: простота законов в такой системе перестала выглядеть как указание на привилегированный фон природы. Мир оказался сложнее, а формулировка — честнее.