Электромагнитное поле в общей теории относительности

Поле должно войти в общую картину

Для Эйнштейна общая теория относительности не могла считаться полностью завершённой, пока в неё не было введено электромагнитное поле. Гравитация описывала геометрию пространства-времени, электродинамика Максвелла — электрические и магнитные явления. Оставить их совершенно несвязанными означало получить полезную, но составную конструкцию.

При этом включение электромагнетизма в общую теорию не требовало немедленно изобретать новую физику. Прежде следовало понять, как знакомые уравнения Максвелла должны выглядеть там, где пространство-время может быть искривлено. Вблизи достаточно малого участка можно выбрать локальную инерциальную систему, в которой гравитационные эффекты в первом приближении исчезают. В такой системе законы электромагнетизма должны принимать привычную форму.

Как переносятся уравнения Максвелла

Эйнштейн указывал условие однозначного переноса: уравнения имеют обычный вид в локальной инерциальной системе и не содержат производных метрики выше первого порядка. Тогда их можно записать в форме, согласованной с общей теорией относительности. Это не отменяет электромагнетизм, а делает его совместимым с геометрическим языком гравитации.

Смысл условия можно представить без лишней символики. Метрика сообщает, как в данной области измеряются интервалы пространства-времени; её первые производные учитывают изменение этой геометрии от точки к точке. Если бы для исходного закона требовались более высокие производные метрики, простой переход от локального инерциального описания к общему виду уже не был бы однозначен. Правило работает как хорошо определённый перевод, а не как свободный литературный пересказ формулы.

Энергия поля тоже тяготеет

Гравитационные уравнения можно дополнить электромагнитными членами так, чтобы учесть гравитационный эффект самого электромагнитного поля. Это принципиально: в общей относительности источником гравитации выступает не только масса в бытовом смысле, но и энергия с импульсом. Свет, электрическое поле и магнитное поле не обязаны иметь вещество в виде маленьких шариков, чтобы участвовать в гравитационной картине.

Полезен простой пример-идеализация. Если в некоторой области есть электромагнитное поле, оно обладает энергией; в релятивистском описании эта энергия входит в источник искривления пространства-времени. Речь не о домашнем магните, который заметно искривит пол в комнате: эффект для обычных лабораторных полей исчезающе мал. Пример поясняет структуру уравнений, а не заменяет опыт с чудесно прогнувшимся столом.

Где заканчивается объединённое описание

Даже после такого включения полевые уравнения не дали теории материи. Они описывали гравитационное влияние электромагнитного поля и согласовывали две области теории, но не выводили, что такое элементарная частица, почему она имеет определённый заряд или каким образом возникают устойчивые материальные тела.

Поэтому влияние массивной материи приходилось вводить феноменологически и приближённо, как в классической физике. То есть свойства источников задавались на основании наблюдаемых тел, а не получались как регулярные решения единого фундаментального поля. В этом и проходит граница между совместным применением двух хорошо работающих теорий и теорией материи: первые уравнения могут быть точны в своей области, но ещё не отвечать на вопрос, кто именно сидит внутри их правой части.